Texte zur Philosophie und Geschichte

Dieser Beitrag zur Philosophie der Mathematik versucht, die Bedingung der Möglichkeit zur Anwendung von Georg Cantors Diagonalverfahren zu analysieren. Dabei zeigt sich, dass der Diagonalbeweis für nicht abzählbare unendliche Mengen und transfinite Kardinalzahlen nicht stichhaltig ist. Ferner ergibt sich, dass die Definition von Richard Dedekind, wonach eine unendliche Menge eine Menge sei, die gleichmächtig sei wie eine ihrer echten Teilmengen, auf der Nichtunterscheidung von <zählen> und <auswählen> beruht, ein Konzept, das mutatis mutandis auch zur unhaltbaren Feststellung führt, die Menge aller Punkte einer Geraden, einer Ebene oder eines Raumes von beliebiger Dimensionszahl sei gleich oder im Unendlichen gelte der Satz nicht mehr: das Ganze ist grösser als sein Teil.  Und was die Nützlichkeit anbelangt, so findet man mit der finiten Mathematik für beinahe unendlich viele Aufgaben der Praxis mindestens eine Lösung. Mit der infiniten Mathematik sucht man vergeblich eine einzige Aufgabe der Praxis, die sich mit ihr lösen liesse.

Seit etwa hundert Jahren gilt unter den Mathematikern die Lehrmeinung, die Darstellung von Dezimalbruchentwicklungen sei nicht eindeutig und der unendliche Dezimalbruch 0.999... sei gleich 1. Trotzdem bekommt, wer die Frage stellt, ob 0,9 Periode kleiner als 1 sei, noch in diesem Jahrhundert einen Preis (Spiegel-Online) für eine der meistdiskutierten Fragen in einschlägigen Internetforen. Offensichtlich spricht der gesunde Menschenverstand auch nach einem Jahrhundert noch gegen diese Lehrmeinung, die durch geradezu geniale mathematische Kunstgriffe bewiesen wird. Wer die Argumentation der Mathematiker aber genauer unter die Lupe nimmt, dem wird schnell klar, dass diese Lehrmeinung, die auch der Logik widerspricht, auf einem Widerspruch und einem recht sorglosen Umgang mit dem Unendlichen beruht.

These der Arbeit ist, dass es in der Logik keine Antinomien gibt. Denn diese Paradoxien sind Widersprüche, die in widerspruchsfreien Systemen nicht auftreten können. Treten sie dennoch auf, ist entweder das System widersprüchlich oder die die Antinomie repräsentierende Formel wurde falsch interpretiert. In endlichen Systemen, in denen solche Antinomien der Logik konstruiert werden, beruhen sie in der Regel auf Doppeldefinitionen, also unvereinbaren Annahmen und Bedingungen. In unendlichen Systemen basieren sie in der Regel auf problematischen Voraussetzungen über die Eigenschaften des Unendlichen.
Aus der Vielzahl der sogenannten Antinomien der Logik werden exemplarisch die Paradoxie des Lügners sowie jene von Richard und von Russell behandelt, die Gödel als Grundlage für sein Unvollständigkeitstheorem benutzt hat, weil er glaubte, es lasse "sich überhaupt jede episte­mologische Antinomie zu einem derartigen Unentscheidbar­keitsbeweis verwen­den", ungeachtet des "ex falso quodlibet". Die dabei gewonnenen Einsichten werden zur Kritik an Cantors Diagonalverfahren und Gödels Unvollständigkeitstheorem benutzt. Dabei wird gezeigt, dass es in widerspruchsfreien Systemen keine unentscheidbaren, also keine unbeweisbaren aber wahren Sätze geben kann.
Obwohl sich die Abhandlung wesentlich mit der Metamathematik, der Logik und der Wissenschaftstheorie befasst, ist sie einfach und allgemeinverständlich geschrieben und als Beitrag zur Philosophie der Logik und der Mathematik zu verstehen, die kritisch die Bedingungen der Möglichkeit axiomatischer Theorien analysiert und auf diese Weise die Beziehung zur Wissenschaftstheorie des kritischen Rationalismus herstellt. Auch wird aufgezeigt, dass L.E.J. Brouwer das Ergeb­nis von Gö­dels Unvollständigkeitssatz, nämlich die Fest­stellung der Unmög­lichkeit, ein Sy­stem aufzustellen, das die Lösung jedes mathe­mati­schen Problems erlaubt, bereits vorweggenommen hat. Denn Brouwer hat seit 1907 die These vertreten, dass das von David Hil­bert 1900 formulierte Axiom von der Lösbarkeit eines jeden Problems mit dem Satz vom ausge­schlos­senen Drit­ten äquivalent ist. Und er hat festgestellt, dass das tertium non datur, eine Tautologie die nebenbei bemerkt mit dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch äquivalent ist, nicht auf unendliche Sy­steme angewendet werden kann. Nachdem Paul Lorenzen zeigen konnte, dass sich die konstruktive Mathematik als widerspruchsfrei beweisen lässt, wird hier die Begründung geliefert, warum die Mathematik ohne Gödels Unvollständigkeitssatz auskommt, selbst wenn dies von einigen Mathematikern beklagt wird. ("... most mathematicians ply their trade exactly as they would have done if Gödel had never existed." Brian Davies)

Thema der Arbeit ist die Auslegung der rechtlichen Beziehungen zwischen den Orten der alten Eidgenossenschaft, das also, was gemeinhin als Schweizer Verfassungsgeschichte gilt. Die hier gebotene Interpretation des alteidgenössischen Rechtes steht dabei im Widerspruch zum gängigen Geschichtsbild in Schule und Forschung, welches durch die nationale Ideologie geprägt wurde. Aus diesem Grunde werden einerseits die Ursachen dargelegt, die dazu führten, dass die Geschichte als Ideologie benutzt wurde, um politische Ziele zu erreichen, und andererseits werden die Fakten, auf die sich diese Ideologie stützt, kritisch geprüft und neu interpretiert.
Der nach dem Untergang der alten Eidgenossenschaft entstandene Nationalstaat, seine Neutralität, sein Wehrwesen und seine Aussenpolitik sind nicht das Ergebnis einer darauf gerichteten Politik, die von Generationen politisch Handelnder der eidgenössischen Orte seit dem Mittelalter in dieser Form gewollt und zielstrebig angegangen worden wäre, sondern das Ergebnis einer geschichtlichen Entwicklung als Resultat divergierender oder kumulierender Handlungspläne und Taten von verschiedenen Akteuren der souveränen Orte, von nicht gewollten Handlungsfolgen und unbeeinflussbaren Widerfahrnissen und äusseren Einflüssen. Das Gewordene ist nicht die Verwirklichung eines Handlungsplans, einer leitenden, überzeitlichen Idee in den Köpfen der Generationen unserer Vorfahren oder eines gesetzmässigen Geschichtsverlaufes, auch wenn dieser Eindruck noch heute gern erweckt wird.

Die Staatsform der Eidgenossenschaft des 18. Jahrhunderts war nach übereinstimmender Auffassung der Zeitgenossen durchaus verschieden von den zumeist absolutistischen Monarchien des damaligen Europa. So urteilten denn auch die ausländischen Beobachter, je nach ihrer Herkunft und je nach ihren Idealvorstellungen von einem Staat, ganz unterschiedlich über die alte Eidgenossenschaft. Bis zur Französischen Revolution wurde sie auch meist gelobt und ihre Unabhängigkeit hervorgehoben. Obschon die ausländischen Besucher die Eidgenossenschaft mit vorgefassten Meinungen betraten, so waren sie doch meist schnell bereit, diese an der Wirklichkeit zu überprüfen und wenn nötig, zu modifizieren oder gar zu verwerfen. Sie stellten, fest, dass die damalige Schweiz keine einigermassen einheitliche Staatsform besass, sondern ein Konglomerat von beinahe allen möglichen Regierungsformen war. In der vorrevolutionären Zeit erregte die Tatsache aufsehen, dass es in allen Orten eine mehr oder weniger grosse Zahl von Einwohnern gab, die ein solches Mass an Freiheit genossen, wie dies in den absolutistischen Monarchien nirgends der Fall war. Während die -  allerdings nicht für die Untertanen geltende - individuelle Freiheit der Bürger im Ausland Anerkennung fand, bedauerten die patriotische Eidgenossen, dass die Freiheit und die Unabhängigkeit der einzelnen Stände zu einer Erstarrung der recht lose verbundenen Eidgenossenschaft führte, da kein Ort seine Unabhängigkeit zugunsten eines schweizerischen Gesamtstaates preisgeben wollte. Zwar bemühten sich die Patrioten, die gemeinsame Kultur und Tradition des Vaterlandes zur Basis einer geistigen und politischen Einigung zu machen. Ihre Pläne scheiterten aber an den tatsächlichen Machtverhältnissen. Das patrizische Ancien Régime liess die Macht nicht aus seinen Händen gleiten. Erst Napoléon Bonaparte vermochte diese Régime zu beseitigen und eine Neuordnung zu diktieren. Dieser Untergang wurde von den Patrioten befürchtet und zu verhindern versucht und von den Ausländern, je nach ihrer politischen Einstellung prophezeit oder als unwahrscheinlich, ja sogar als unmöglich abgetan.

Der Zürcher Bürgermeister Johann Heinrich Waser (* 25. März 1600, † 10. Februar 1669) gehört zu den bekanntesten Gestalten der Schweizer Geschichte des 17. Jahrhunderts. Sein Vater war der seinerzeit bekannte Theologe und Orientalist Kaspar Waser. In der bisherigen Geschichtsschreibung wurde er einerseits als eidgenössisch gesinnter Initiant des sogenannten Bundesprojektes von 1655 gesehen. Dieses Projekt wurde als Versuch gewertet, einen umfassenden, einheitlichen Bund unter den zerstrittenen eidgenössischen Ständen aufzurichten. Auch galt Waser als vermittelnder, über den Parteien stehender Staatsmann. Schon als Stadtschreiber habe er  Streitigkeiten im Zehngerichten Bund geschlichtet und als Bürgermeister  besonders anlässlich des Bauern- und des ersten Villmergerkrieges die Streitenden zu versöhnen versucht. Andererseits wurde er, der an der Spitze der eidgenössischen Gesandten im Jahre 1663 in Paris das Soldbündnis mit Frankreich feierlich beschwor, als Günstling Ludwigs XIV. verurteilt, und es wurde ihm vorgeworfen, die eidgenössischen Interessen und besonders jene der Kaufleute vernachlässigt zu haben.

Die vorliegende Arbeit, die anhand der Quellen Wasers Handeln und Denken als Politiker in Beziehung setzt zur gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und politischen Situation seiner Zeit, zeigt, dass das bisherige Geschichtsbild einer kritischen Prüfung nicht standhält. Dabei wird nachgewiesen, dass die Geschichtsschreibung des werdenden schweizerischen Nationalstaates des 19. Jahrhunderts die Geschichte der Alten Eidgenossenschaft des 17. Jahrhunderts an zeitfremden Massstäben gemessen und dadurch recht einseitig dargestellt hat. Indem sie alles, was in bezug auf die Entstehung des schweizerischen Bundesstaates funktional betrachtet wurde, positiv bewertete und das politische Handeln der Vergangenheit an den nationalen Zielen und Werten des 19. Jahrhunderts mass, huldigte sie einer teleologischen Geschichtsauffassung und diente damit mehr der historischen Legitimation neuer politischer Wertvorstellungen als der Erforschung der Vergangenheit. Aufgrund der Erkenntnis dieser Zusammenhänge lässt sich ein völlig neues Bild des Zürcher Bürgermeisters und der zürcherischen Politik auf der eidgenössischen und der europäischen Ebene zeichnen.  

Nachdem der junge Hans Heinrich Waser die Deutsche Schule und danach die Lateinschule in Zürich besucht hatte, verbrachte er   Lehraufenthalte in Genf und in  Teglio im bündnerischen Untertanengebiet Veltlin. 1617 ging er an die Universität Padua und machte anschliessend zu Fuss eine Reise durch Italien. Nach seiner Rückkehr  nach Zürich und weiterem Studium nahm Waser als Schützling des väterlichen Freundes  Antistes  Johann Jakob Breitinger  1618  an der Gesandtschaft der vier reformierten eidgenössischen Stände an die Dordrechter Synode teil. Im Februar 1619 besuchte er  England und weilte danach am Hofe des Winterkönigs in Prag.

Johann Heinrich Waser zeigte sich als loyaler Vertreter der zürcherisch-evangelischen Interessen. Mit Hilfe von Antistes Johann Jakob Breitinger begann er seine Laufbahn auf der Stadtschreiberei. Als Sekretär nahm er teil an der Lindauer Kapitulation und als Substitut an Tagsatzungen der evangelischen Orte in Aarau bei denen das "Defensional" und der "Schwyzer und Glarnerspan", das Restitutionsedikt, der schwedische Bündnisantrag während des Dreissigjährigen Krieges und schliesslich der Matrimonial- und Kollaturstreit behandelt wurden. 
Als Waser sein Amt als Stadtschreiber antrat, erreichte die Spannung zwischen Zürich und den fünf katholischen Orten ihren Höhepunkt. Durch diese Konflikte und Spannungen neutalisierten sich die Eidgenossen aber gegenseitig und verhinderten damit die Teilnahme am Dreissigjährigen Krieg. Die Neutralitätsverletzung bei Stein am Rhein und der anschliessende Kesselringhandel brachte die Eidgenossenschaft an den Rand eines neuen Religionskrieges. Dabei  vertrat Waser mit ganzer Kraft und voller Überzeugung die Sache seiner Stadt und seiner Kirche. Pflichtbewusst erfüllte er dabei die ihm übertragenen Aufgaben, verfasste Streitschriften und legte umfangreiche Register der Akten an. Im Auftrag der Stände Zürich, Bern und Glarus schlichtete er den Streit um die Bundesprivilegien von Davos mit dem von der Geschichtsschreibung so genannten Waserschen Spruch von 1644.
Als Landvogt von Kyburg war er nicht nur Verwaltungsbeamter des bürgerlichen Untertanengebietes, sondern auch Lehens-, Guts- und Landesherr und schliesslich Gerichtsherr von Lufingen. Er sorgte für Ruhe und Ordnung und  trieb  die Steuern bei den Untertanen ein, um damit die Auslagen bei der Belagerung von Bregenz, für die Besatzung von Stein und bei den Wädenswiler Unruhen zu bestreiten. Dabei duldete keine Säumigkeit und vertrat den Herr­schaftsanspruch der Obrigkeit mit Nachdruck.

Die Wahl zum  Bürgermeister 1652 krönte Wasers politische Laufbahn. Zwei Jahre später wurde er noch Mitglied und 1657 Obmann der Gesellschaft der Schildner zum Schneggen. Als Bürgermeister vertrat er im Einvernehmen mit der protestantischen Kirche die Obrigkeit von Zürich und wahrte deren Standesinteressen gegenüber den katholischen Eidgenossen in den Gemeinen Herrschaften im Kappeler- und Wigoltingerhandel, ebenso auch im ersten Villmergerkrieg, damals Rapperswilerkrieg oder Schwyzerkrieg genannt, aber auch in der Allianzpolitik Zürichs mit den reformierten Orten und protestantischen Mächten. Diese zielte darauf ab, einerseits einen Sonderbund der evangelischen Orte der Eidgenossenschaft zu verwirklichen und andererseits die Allianz mit Frankreich zu­gunsten einer Verbindung mit den protestantischen Seemächten England und Holland aufzugeben und damit ein Gegengewicht zum Goldenen Bund der katholischen Orte zu bilden, beides Unterfangen, die scheiterten, so dass nurmehr eine Allianz mit Frankreich übrig blieb. Auch der Versuch, mit dem Bundesprojekt die eidgenössischen Bünde zugunsten der reformierten Städte neu zu fassen, misslang. Mit Hingabe vertrat Waser auch die Interessen der Obrigkeit des Standes Zürich gegenüber den Untertanen im Wädenswiler Aufstand und im Bauernkrieg. Er hat seine Haltung weder zugunsten von überkonfessionellen, eidgenössischen Zielen noch um des französischen Geldes wegen preisgegeben und er setzte sich auch für die umstrittenen Zollfreiheiten und Handelsprivilegien der eidgenössischen Kaufleute in Frankreich ein. 

Auch über Wasers Tod hinaus blieb Zürich dieser konfessionellen Standespolitik treu, bemühte sich um evangelische Verbündete und hatte zahlreiche Streitigkeiten mit den katholischen Orten wegen der Religionsausübung in den gemeinen Herrschaften. Zürich stand mit Bern an der Seite von Genf, das wegen der Aufnahme der Hugenotten und Waldenser von Frankreich bedroht wurde,  und beseitigte zusammen mit Bern durch den zweiten Villmergerkrieg im Schatten des Spanischen Erbfolgekrieges schliesslich die Vorherrschaft  der katholische Orte in der alten Eidgenossenschaft.